Для определения рода слова “бодрость” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “бодрость” . Тогда в зависимости от окончания в слове “бодрость” можно определить род.
Слово “бодрость” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “бодрость” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “бодрость” находится по ссылке