Для определения рода слова “бодяга” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “бодяга” . Тогда в зависимости от окончания в слове “бодяга” можно определить род.
Слово “бодяга” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “бодяга” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “бодяга” находится по ссылке