Для определения рода слова “божба” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “божба” . Тогда в зависимости от окончания в слове “божба” можно определить род.
Слово “божба” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “божба” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “божба” находится по ссылке