Для определения рода слова “больница” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “больница” . Тогда в зависимости от окончания в слове “больница” можно определить род.
Слово “больница” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “больница” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “больница” находится по ссылке