Для определения рода слова “большак” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “большак” . Тогда в зависимости от окончания в слове “большак” можно определить род.
Слово “большак” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “большак” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “большак” находится по ссылке