Для определения рода слова “бомбоубежище” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “бомбоубежище” . Тогда в зависимости от окончания в слове “бомбоубежище” можно определить род.
Слово “бомбоубежище” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “бомбоубежище” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “бомбоубежище” находится по ссылке