Для определения рода слова “бородка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “бородка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “бородка” можно определить род.
Слово “бородка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “бородка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “бородка” находится по ссылке