Для определения рода слова “бородёнка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “бородёнка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “бородёнка” можно определить род.
Слово “бородёнка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “бородёнка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “бородёнка” находится по ссылке