Для определения рода слова “братишка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “братишка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “братишка” можно определить род.
Слово “братишка” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “братишка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “братишка” находится по ссылке