Для определения рода слова “браунинг” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “браунинг” . Тогда в зависимости от окончания в слове “браунинг” можно определить род.
Слово “браунинг” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “браунинг” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “браунинг” находится по ссылке