Для определения рода слова “брешь” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “брешь” . Тогда в зависимости от окончания в слове “брешь” можно определить род.
Слово “брешь” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “брешь” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “брешь” находится по ссылке