Для определения рода слова “брошь” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “брошь” . Тогда в зависимости от окончания в слове “брошь” можно определить род.
Слово “брошь” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “брошь” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “брошь” находится по ссылке