Для определения рода слова “брюзжание” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “брюзжание” . Тогда в зависимости от окончания в слове “брюзжание” можно определить род.
Слово “брюзжание” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “брюзжание” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “брюзжание” находится по ссылке