Для определения рода слова “бугай” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “бугай” . Тогда в зависимости от окончания в слове “бугай” можно определить род.
Слово “бугай” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “бугай” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “бугай” находится по ссылке