Для определения рода слова “будильник” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “будильник” . Тогда в зависимости от окончания в слове “будильник” можно определить род.
Слово “будильник” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “будильник” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “будильник” находится по ссылке