Для определения рода слова “будка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “будка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “будка” можно определить род.
Слово “будка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “будка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “будка” находится по ссылке