Для определения рода слова “будочка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “будочка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “будочка” можно определить род.
Слово “будочка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “будочка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “будочка” находится по ссылке