Для определения рода слова “бумажка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “бумажка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “бумажка” можно определить род.
Слово “бумажка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “бумажка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “бумажка” находится по ссылке