Для определения рода слова “бургомистр” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “бургомистр” . Тогда в зависимости от окончания в слове “бургомистр” можно определить род.
Слово “бургомистр” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “бургомистр” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “бургомистр” находится по ссылке