Для определения рода слова “былинка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “былинка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “былинка” можно определить род.
Слово “былинка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “былинка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “былинка” находится по ссылке