Для определения рода слова “бюргер” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “бюргер” . Тогда в зависимости от окончания в слове “бюргер” можно определить род.
Слово “бюргер” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “бюргер” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “бюргер” находится по ссылке