Для определения рода слова “вакханка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “вакханка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “вакханка” можно определить род.
Слово “вакханка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “вакханка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “вакханка” находится по ссылке