Для определения рода слова “варваризм” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “варваризм” . Тогда в зависимости от окончания в слове “варваризм” можно определить род.
Слово “варваризм” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “варваризм” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “варваризм” находится по ссылке