Для определения рода слова “варварство” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “варварство” . Тогда в зависимости от окончания в слове “варварство” можно определить род.
Слово “варварство” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “варварство” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “варварство” находится по ссылке