Для определения рода слова “вдохновенье” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “вдохновенье” . Тогда в зависимости от окончания в слове “вдохновенье” можно определить род.
Слово “вдохновенье” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “вдохновенье” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “вдохновенье” находится по ссылке