Для определения рода слова “вегетарианство” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “вегетарианство” . Тогда в зависимости от окончания в слове “вегетарианство” можно определить род.
Слово “вегетарианство” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “вегетарианство” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “вегетарианство” находится по ссылке