Для определения рода слова “веточка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “веточка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “веточка” можно определить род.
Слово “веточка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “веточка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “веточка” находится по ссылке