Для определения рода слова “ветхость” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “ветхость” . Тогда в зависимости от окончания в слове “ветхость” можно определить род.
Слово “ветхость” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “ветхость” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “ветхость” находится по ссылке