Для определения рода слова “визитка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “визитка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “визитка” можно определить род.
Слово “визитка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “визитка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “визитка” находится по ссылке