Для определения рода слова “владыка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “владыка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “владыка” можно определить род.
Слово “владыка” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “владыка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “владыка” находится по ссылке