Для определения рода слова “вольнодумство” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “вольнодумство” . Тогда в зависимости от окончания в слове “вольнодумство” можно определить род.
Слово “вольнодумство” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “вольнодумство” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “вольнодумство” находится по ссылке