Для определения рода слова “времяпрепровождение” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “времяпрепровождение” . Тогда в зависимости от окончания в слове “времяпрепровождение” можно определить род.
Слово “времяпрепровождение” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “времяпрепровождение” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “времяпрепровождение” находится по ссылке