Для определения рода слова “времяпровождение” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “времяпровождение” . Тогда в зависимости от окончания в слове “времяпровождение” можно определить род.
Слово “времяпровождение” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “времяпровождение” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “времяпровождение” находится по ссылке