Для определения рода слова “второгодник” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “второгодник” . Тогда в зависимости от окончания в слове “второгодник” можно определить род.
Слово “второгодник” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “второгодник” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “второгодник” находится по ссылке