Для определения рода слова “гегемония” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “гегемония” . Тогда в зависимости от окончания в слове “гегемония” можно определить род.
Слово “гегемония” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “гегемония” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “гегемония” находится по ссылке