Для определения рода слова “гейша” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “гейша” . Тогда в зависимости от окончания в слове “гейша” можно определить род.
Слово “гейша” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “гейша” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “гейша” находится по ссылке