Для определения рода слова “герцог” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “герцог” . Тогда в зависимости от окончания в слове “герцог” можно определить род.
Слово “герцог” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “герцог” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “герцог” находится по ссылке