Для определения рода слова “госдума” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “госдума” . Тогда в зависимости от окончания в слове “госдума” можно определить род.
Слово “госдума” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “госдума” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “госдума” находится по ссылке