Для определения рода слова “государство-участник” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “государство-участник” . Тогда в зависимости от окончания в слове “государство-участник” можно определить род.
Слово “государство-участник” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “государство-участник” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “государство-участник” находится по ссылке