Для определения рода слова “далай-лама” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “далай-лама” . Тогда в зависимости от окончания в слове “далай-лама” можно определить род.
Слово “далай-лама” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “далай-лама” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “далай-лама” находится по ссылке