Для определения рода слова “дама” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “дама” . Тогда в зависимости от окончания в слове “дама” можно определить род.
Слово “дама” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “дама” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “дама” находится по ссылке