Для определения рода слова “движок” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “движок” . Тогда в зависимости от окончания в слове “движок” можно определить род.
Слово “движок” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “движок” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “движок” находится по ссылке