Для определения рода слова “двухсотлетие” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “двухсотлетие” . Тогда в зависимости от окончания в слове “двухсотлетие” можно определить род.
Слово “двухсотлетие” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “двухсотлетие” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “двухсотлетие” находится по ссылке