Для определения рода слова “детдом” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “детдом” . Тогда в зависимости от окончания в слове “детдом” можно определить род.
Слово “детдом” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “детдом” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “детдом” находится по ссылке