Для определения рода слова “догонялки” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “догонялки” . Тогда в зависимости от окончания в слове “догонялки” можно определить род.
Слово “догонялки”Полный морфологический разбор Cуществительного “догонялки” находится по ссылке