Для определения рода слова “дождище” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “дождище” . Тогда в зависимости от окончания в слове “дождище” можно определить род.
Слово “дождище” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “дождище” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “дождище” находится по ссылке