Для определения рода слова “дожитие” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “дожитие” . Тогда в зависимости от окончания в слове “дожитие” можно определить род.
Слово “дожитие” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “дожитие” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “дожитие” находится по ссылке