Для определения рода слова “докука” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “докука” . Тогда в зависимости от окончания в слове “докука” можно определить род.
Слово “докука” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “докука” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “докука” находится по ссылке