Для определения рода слова “долголетие” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “долголетие” . Тогда в зависимости от окончания в слове “долголетие” можно определить род.
Слово “долголетие” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “долголетие” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “долголетие” находится по ссылке