Для определения рода слова “домогательство” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “домогательство” . Тогда в зависимости от окончания в слове “домогательство” можно определить род.
Слово “домогательство” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “домогательство” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “домогательство” находится по ссылке